數學 年利率 本利和的問題

根據史實際載

滿清庚子賠款共需銀四萬萬兩。

因無法付款

只得向應法銀行團聯貸洽借

最後以年利率6％獲得貸款。

問十年後滿清政府清償時

其負擔的本利和和下列哪個數目最為接近？(A)六萬萬兩 (B)七萬萬兩 (C)八萬萬兩 (D)九萬萬兩 答B 請問如果沒有對數表如何算出?感謝回答
因為在下我對歷史真的一竅不通

所以我不曉得當年法國銀行是算單利還是複利

如果是單利的話

一年利息是 4萬萬兩*0.06=0.24萬萬兩10年後本利和為 4萬萬兩 0.24萬萬兩 =6.4萬萬兩所以答案給錯。

如果是複利的話

因為您說沒有對數表

那我假設您有計算機

所以

按一按就好了!可是又考慮到您可能身處深山

正在研讀史料的時候

因沒有計算機可按

才有此問(可是怎麼有電腦呢**?)

所以小弟提供另一個可以用的方法----插值法本利和 = 4*(1 0.06)^10

log 本利和 = log4 10*log1.06來用插值法求 log1.06 吧!log1.06 = log106/100 = log 106 - log 100 = log106-2又 log106 =log 53 log2 (log 2 =0.301

log 3 =0.4771 應該都有背吧**)所以要估計 log 53：log54 = log(2*3^3)=log2 3 log3 = 1.732 (1)log50 =log(2*5^2)=log2 2 log5 = 1.699 (2)註：log5 = log(10/2)=log10-log2=1-0.301=0.699由(1)、(2) 插值得 log53 之估計如下：(3 log54 log50)/4 = 1.723 把這個估計值代回原式得 log1.06 的估計值為 0.024log 本利和 = log4 10*log1.06= 0.842 log 6 =log2 log3 =0.7781log8=0.903log9=0.9542log7 以插值求得約為 (log8 log6)/2 = 0.84055以肉眼觀察

應該是以 log7 最為接近!所以答案為 7萬萬兩!!結論： 還是帶一台計算機吧 嗚哇! 參考資料 插值法無敵...囧rz
終值 = 本金 * ( 1 利率) ^ 期數註: ^為次方X = 4 * ( 1 0.06 ) ^ 10X = 4 * 1.79X = 7.16所以答案是B沒錯

小數|拋物線|機率|長度換算|面積換算|微積分|進位法|內角和|負數|心算|向量|演算法|不等式|因數|雙曲線|統計學|商高定理|質數|等比級數|對角線|平均數|分數|體積換算|多項式|矩陣|畢氏定理|數獨|複數|代數|幾何|離散數學|方程式|倍數|分解式|開根號|圓周率|三角函數|證明題|