誰會周朝的三分損益法?

中國音樂史誰會周朝的三分損益法?
跑跑您好以下資料供您參考 檢視圖片三分損益法 在司馬遷的《史記》「律書第三」中寫到：「……九九八十一以為宮。

三分去一

五十四以為徵。

三分益一

七十二以為商。

三分去一

四十八以為羽。

三分益一

六十四以為角。

」意思是取一根用來定音的竹管

長為81單位

定為「宮音」的音高。

然後

我們將其長去掉三分之一

也就是將81乘上2/3

就得到54單位

定為「徵音」。

將徵音的竹管長度增加原來的三分之一

即將54乘上4/3

得到72單位

定為「商音」。

再去掉三分之一（三分損）

72乘2/3

得48單位

為「羽音」。

再增加三分之一（三分益）

48乘4/3

得64單位

為「角音」。

而這宮、商、角、徵、羽五種音高

就稱為中國的五音。

中國音樂中用來定音律的「三分損益法」的確立是考中聲而量之以制。

考人之中聲宮音高度確立始發律基準音高。

這中聲就是指音高、速度適中的有節制的音樂

具體說來

就是規定五聲「大不逾宮

細不過羽」

要舍卻彈奏中的「煩手」（複雜多變）；而「淫聲」指超出了「中聲」範圍

過度追求音響、速度變化的無節制音樂。

《左傳》文中有鮮明的排斥「淫聲」、以「中聲」為美的思想

由此而及的「平和」也是音樂審美中重要的審美準則

凡是能使人保持平和之心的音樂即「中聲」

否則即為「淫聲」。

以人之中聲基幹五聲建立三分損益律體系還相生律轉調主框架十二定律是古代中國先人智慧的結晶。

古希臘「畢氏學派」中的「五度相生律」與三分損益法相似

但是五度相生律不考慮生律次數誤差

使得各調的五聲缺少了三分損益法高度符合人聲的精髓。

同時還把間音4和7籠統的和五聲等同視之進行生律轉調

造成整個音程關係的混亂

產生誤差。

三分損益與十二律的相關物理在聲學中

聲音的高低（如西洋音樂中的唱名Do、Re、Mi、Fa……）指的是與物體振動的頻率。

當我們取一簡單物體用來定音高時（如竹管、絲絃）

則它的頻率與其長度是成反比的關係。

如果物體的材質固定

長度愈長

聲音愈低。

除此之外

當長度減為一半時

頻率將變為原先的兩倍；長度增成為原先的兩倍時

頻率成為原先的一半。

我們將這種互為二倍數的特殊比例

定義為彼此互為「八度音」。

所以「三分損」（長度變為原先的2/3）與「三分益」（長度變為原先的4/3）

彼此之間正是一個「八度音」的關係（4/3 是 2/3 的兩倍）。

由此

我們便可以從九九八十一的長度出發

試算前述藉由「三分損益」求得的長度

所得到的十二律：黃鐘：81；林鐘（由黃鐘三分損而來）：81 * 2/3 = 54；太簇（由林鐘三分益而來）：54 * 4/3 = 72；南呂（由太簇三分損而來）：72 * 2/3 = 48；姑洗（由南呂三分益而來）：48 * 4/3 = 64；應鐘（由姑洗三分損而來）：64 * 2/3 = 42.6667；蕤賓（由應鐘三分益而來）：42.6667 * 4/3 = 56.8889；大呂（由蕤賓三分益而來）：56.8889 * 4/3 = 75.8519；夷則（由大呂三分損而來）：75.8519 * 2/3 = 50.5679；夾鐘（由夷則三分益而來）：50.5679 * 4/3 = 67.4239；無射（由夾鐘三分損而來）：67.4239 * 2/3 = 44.9492；仲呂（由無射三分益而來）：44.9492 * 4/3 = 59.9323；清黃鐘（黃鐘的高八度音

由仲呂三分損而來）：59.9323 * 2/3 = 39.9549。

我們注意到最後一個「清黃鐘」的長度39.9546

與直接取「黃鐘」長度的一半 40.5 仍有一段小小的差距

這就是「黃鍾不能還原」的問題。

因為在連乘十二次 2/3 或 4/3 後

最後的值不可能達到原始的 1/2。

另外

若在定律時不斷地使用三分損益的操作

最後一定會出現除不盡的小數

使得在實際製作時容易產生誤差。

然而在現實上

準確度與精確度絕對有其極限

所以經過十二次的三分損益之後

已經可以構成一個（不甚完美）的音階循環。

這也是為何中西音樂理論中

都不約而同地發展出以「12音階」為主流的原因。

之後才會出現如純律、十二平均律等不同的改進或修正方法。

從上面所計算出來的結果

我們對照《史記．律書》中的文字

便可發現當中的抄錄錯誤。

宋代沈括的《夢溪筆談》

便記載了《律書》當中出現「七分」之類的文字

當為「十分」的誤寫。

因此原文中的黃鐘「八寸七分一」為「八寸十分一、81分」才合理。

《周髀算經》提及由於中國古代使用天乾地支

以六十年甲子為一個週期

而60又包含2、3、4、5、6、10、12、15、30、60等公約數

所以不同時期規律出現的天象

會在60年內集中重複

這些看似奇異的現象實際上是可以用數理邏輯解釋清楚的。

檢視圖片詳全文：http://zh.wikipedia.org/wiki/十二律 參考資料 維基百科

《史記》,司馬遷,林鐘三,黃鐘三,黃鐘,中國,長度,八度,沈括,希臘

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