小六數學---排列組合

總共６大題～有１０小題（給２０點

大概每一小題２點）希望能給我算式

我才能知道怎麼來的（因為我還沒學到太難的解法

所以是否能寫成比較像小學再寫的算是！

謝謝︿︿）１．從８個人中選出５個人圍圓桌而坐

請問全部共有幾種不同的坐法？２．８個人圍在如下圖般的圓桌共餐

請問全部共有幾種不同的坐法？圖：　　　。

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╭╮。

　（那個桌子是圓的～句號的那個是椅子！

）　　。

╰╯。

　　　。

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３．一對夫婦（主人）宴請三對夫婦（賓客）同桌共餐（如下圖）

請問：（１）主人夫婦相鄰的坐法共有幾種？（２）男女相間的坐法共有幾種？（３）夫婦相鄰的坐法共有幾種？（４）男女相間夫婦相鄰的坐法共有幾種？圖：　　　。

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╭╮。

　（那個桌子是圓的～句號的那個是椅子！

）　　。

╰╯。

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４．從十二粒不同顏色的珠子中

任選五粒串成珠環

請問全部共有幾種不同的串法？５．請回答下面的問題：（１）三個男生（甲、乙、丙）和兩個女生（Ａ、Ｂ）圍成一個圓圈

而且兩個女生不相鄰的方法

全部共有幾種？（２）三個男生和四個女生圍成一個圓圈

但是任兩個男生都不相鄰的方法

則全部共有幾種？６．有甲、乙、丙、丁、戊、己六個人

牠們畫了一個正三角形

現在六個人都站在正三角形的邊上

而且每邊的人數一樣（都有兩個人）

請問牠們會有多少種不同的站法呢？　　不好意思～麻煩各為了！

＞０＜
呃~~~這些問題好像都是高中的數學問題了可能還是會用到一些高中學到的運算符號吧

我試著寫解答

看不懂的話再問我嚕1.由八個人中選五人的方法有 C(8

5)=8!/(5!*3!)=56 選出的五人圍圓桌坐的方法有 5!/5=24 所以總共有 56*24=1344種不同的坐法2.八個人圍圓桌坐的方法有 8!/8=5040 種方法 3.(1)主人夫妻要坐一起

所以把二人綁在一起當作一人。

然後再與其他六人圍圓桌坐

所以是七人圍圓桌坐方法有 7!/7=720 種。

不過因為主人夫妻可以交換位置

所以要再乘上2。

因此總共的方法數有 720*2=1440 種。

(2)男女要相間的排列。

所以我們可以先排好男生

再讓女生們插入男生之間的空位就完成了。

男生四人圍成一圈的方法有 4!/4=6 種。

而女生插入男生之間的空位的方法有 4!=24種。

所以總共的排法有 6*24=144 種。

(3)每對夫妻都要坐一起

所以把每對夫妻都綁起來看做一人進行排列。

因此

要做四人的環狀排列方法有 4!/4=6 種。

另外

因為每一對夫妻都能跟另一半換位置

所以要再乘上四個2。

所以總共有 6*2*2*2*2=96種。

(4)每對夫妻都要坐一起

所以把每對夫妻都綁起來看做一人進行排列。

因此

要做四人的環狀排列方法有 4!/4=6 種。

因為男女要相間。

所以

夫妻之間是不能任意換位置。

所以只能有一種換法(有任何一隊夫妻互換位置

其他的也要跟著換位置)。

因此

總共有 6*2=12種方法。

4.十二粒不同的珠子選五粒的方法有 C(12

5)=12!/(5!*7!)=792 種 然後將五粒珠子串成一圈有 5!/(5*2)=12 種(珠環可以上下翻所以要再除二)。

所以

總共可以的串法有 792*12=9504 種方法。

5.(1)總共有五個人

如果任意排的話有 5!/5=24 種方法 如果二個女生排在一起的話

有 (4!/4)*2=12 種方法 所以女生不要排在一起的方法就是把全部減到女生排一起的 共有 24-12= 12 種方法(2)這一題會用到排容原理

全部的方法減掉二個男生相鄰的方法再加上三個男生相鄰的方法就是答案了。

算式的話是 (7!/7)-C(3

2)*(6!/6)*2 (5!/5)*3!=144 6.因為只有三個邊所以六人排列只會重複三次

所以

總共的排列方法有 6!/3=240 種 參考資料 自己
小六學排列組合？真的假的？請問是哪間學校呀...這樣算荼毒幼苗嗎？還是這間學校的學童都是天才？

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